1999年，有一名诗人安某撰文指责一家机构举办的“诗词大赛”。后者在其主办的期刊上发表反驳文章数十篇，指名道姓指斥安某：“其人不过诗界一混混，其文不过左家一棍棍而已哉!”“用心之卑鄙，手段之恶劣，比之姚文元之流，有过之而无不及”，“很像过去运动中的跳梁小丑”，“自我剥光跳将出来了”等等。安某以侵害名誉权为由诉至法院。

本案构成侵权吗？如果构成侵权，它的核心问题是什么？一旦构成侵权，新闻机构将以什么方式承担法律责任？