简答题
正确答案
假定消费者考虑为一项价值为a的财产投火灾保险，投保需要支付的数额为Q。为了简单起见，设火灾发生，消费者的损失为b，并且只要火灾发生，保险公司就向投保人支付价值为q的补偿金。于是，消费者购买保险这一行为的结果是：若发生火灾，其财产价值为a1=a–b–Q+q；若没有发生火灾，其财产价值为a2=a –Q。若假定发生火灾的概率是α，则消费者购买保险的期望效用为： αU（a1）+（1-α）U（a2）
再定义每获得1单位补偿需要支付的费用为保险的价格，即P=Q/q，并假定它是由市场供求所决定的一个常数。这样，消费者在既定的价格下，选择适当的Q以便效用为最大。利用Q=Pq，则消费者购买保险的行为可以描述为：
根据效用最大化的条件，上式右面关于q的一阶导数为0，所以有： αU’（a1）（1-P）-P（1-α）U’（a2）=0
其中，U’（a1）和U’（a2）分别为消费者在a1和a2处的边际效用。经过整理可以得到：
上式中，U’（a1）/U’（a2）可以理解为消费a1和a2时的边际替代率，而α和（1-α）分别是发生和不发生火灾的概率，于是，它的左边是不确定性条件下的边际替代率，而右边则是购买保险在出现火灾和未出现火灾时的价格之比。
与确定性条件下的选择一样，上式既是消费者获得效用最大化的条件，也决定了消费者对保险数量的需求（函数）。因此，不确定性条件下的选择只不过是确定性条件下的选择的一个推广。
再定义每获得1单位补偿需要支付的费用为保险的价格，即P=Q/q，并假定它是由市场供求所决定的一个常数。这样，消费者在既定的价格下，选择适当的Q以便效用为最大。利用Q=Pq，则消费者购买保险的行为可以描述为：
根据效用最大化的条件，上式右面关于q的一阶导数为0，所以有： αU’（a1）（1-P）-P（1-α）U’（a2）=0
其中，U’（a1）和U’（a2）分别为消费者在a1和a2处的边际效用。经过整理可以得到：
上式中，U’（a1）/U’（a2）可以理解为消费a1和a2时的边际替代率，而α和（1-α）分别是发生和不发生火灾的概率，于是，它的左边是不确定性条件下的边际替代率，而右边则是购买保险在出现火灾和未出现火灾时的价格之比。
与确定性条件下的选择一样，上式既是消费者获得效用最大化的条件，也决定了消费者对保险数量的需求（函数）。因此，不确定性条件下的选择只不过是确定性条件下的选择的一个推广。
答案解析
略
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