题干本题共包含 3 个小题

一条河的上游有钢厂,其生产成本CS(S,x)=S^2+(x-3)^2,其中S为钢产量,x为污染物排放量;河的下游有一渔场,其生产成本Cf(f,x)=f^2+2x,其中f为鱼产量,x为上游污染排放量。计算

简答题1

各企业分别决策时产量和污染物排放水平

正确答案

设钢铁厂钢材价格为P1,渔场的鱼价格为P2
则各企业分别决策时,其利润函数为R1(S,x),R2(f,x),则有
R1(S,x)=P1*S-[ S^2+(x-3)^2]
R2(f,x)=P2*f-[ f^2+2x]
钢铁企业利润函数最大化时有 R1/ 0;R1/x=0
则有S =0.5P1,x=3;
钢产量为0.5P1,污染物的排放水平为3;
渔场利润最大化时有
故渔场的最优产量为0.5P2

答案解析

简答题2

企业合并,合并后的企业综合决策时的产量和污染物排放水平

正确答案

企业合并时, 
Max P1*S-[S^2+(x-3)^2]+ P2*f-[f^2+2x] 
(S,f,x) 
一阶条件为 
P1-2S=0 
P2-2f=0 
2(x-3)+2=0
所以,合并后的企业综合决策时钢铁的产量为0.5P1,污染物排放水平为2,鱼产量为0.5P2

答案解析

简答题3

什么时候企业分别决策的最优产量和排放量,与合并后企业的最优产量和排放量相同。

正确答案

外部性问题的解决办法之一是征收庇古税,假设政府对钢铁厂每单位排污量征收t税收,则钢铁厂利润最大化的问题变为
M.ax P1*S-[S^2+(x-3)^2]-tx
(S,x)
一阶条件为P1-2S=0
2(X-3)+t=0
此时,钢产量为0.5P1,污染物的排放水平为3-0.5t;
征税对渔场的单独决策无影响。
那么若要使合并前后企业不的决策变,只需3-0.5t=2
此时,税率为2
故,当对钢厂每单位排污量征税2时,合并前后企业的决策不变。

答案解析

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