一条河的上游有钢厂，其生产成本CS（S，x）=S^2+（x-3）^2，其中S为钢产量，x为污染物排放量；河的下游有一渔场，其生产成本Cf（f，x）=f^2+2x，其中f为鱼产量，x为上游污染排放量。计算

设钢铁厂钢材价格为P₁，渔场的鱼价格为P₂，
则各企业分别决策时，其利润函数为R1（S，x），R2（f，x），则有
R1（S，x）=P₁*S-[ S^2+（x-3）^2]
R2（f，x）=P₂*f-[ f^2+2x]
钢铁企业利润函数最大化时有 R1/ 0；R1/x=0
则有S =0.5P₁，x=3；
钢产量为0.5P₁，污染物的排放水平为3；
渔场利润最大化时有
故渔场的最优产量为0.5P₂

略

企业合并时， 
Max P₁*S-[S^2+(x-3)^2]+ P₂*f-[f^2+2x] 
（S,f,x） 
一阶条件为 
P₁-2S=0 
P₂-2f=0 
2(x-3)+2=0
所以，合并后的企业综合决策时钢铁的产量为0.5P₁，污染物排放水平为2，鱼产量为0.5P₂

略

外部性问题的解决办法之一是征收庇古税，假设政府对钢铁厂每单位排污量征收t税收，则钢铁厂利润最大化的问题变为
M.ax P₁*S-[S^2+（x-3）^2]-tx
（S，x）
一阶条件为P₁-2S=0
2（X-3）+t=0
此时，钢产量为0.5P₁，污染物的排放水平为3-0.5t；
征税对渔场的单独决策无影响。
那么若要使合并前后企业不的决策变，只需3-0.5t=2
此时，税率为2
故，当对钢厂每单位排污量征税2时，合并前后企业的决策不变。

略