生命周期假说和持久收入假说是如何解释消费函数之谜的？

弗朗科.莫迪利亚尼等提出了生命周期假说解释消费函数之谜，根据生命周期假说的消费函数，平均消费倾向可以写为：

首先考察时间序列数据。通常情况下，在短期，财产水平是比较稳定的。因此随着收入的增加，平均消费倾向在短期中是递减的。但是，在长期，财产和收入同时增长，并且财产与收入增长的比例基本是相同的。因此，财产与收入的比率W/Y是个常数，这就导致了平均消费倾向在长期是不变的。
然后考察家庭序列数据。尽管富人的收入和财产都比穷人的高，但是富人的收入高出穷人的倍数要大于其财产高出穷人的倍数。因此，富人的平均消费倾向比较低，而穷人的平均消费倾向比较高。由此，生命周期假说就解释了消费函数之谜。
米尔顿·弗里德曼（Milton Friedman）提出了自己的消费理论来解释消费者行为，根据持久收入假说的消费函数，平均消费倾向是：

首先，考虑时间序列数据的研究。在短期，居民的持久收入是稳定的，导致收入变动的主要原因是暂时收入的变动。消费是由持久收入决定的，短期中持久收入不变，从而，消费不变。因此，短期中，当暂时收入增加导致收入提高时，平均消费倾向会下降。但是，在长期中，收入的变动主要是由持久收入引起的。随着持久收入的提高，消费也会增加。因此，在长期，居民的平均消费倾向是不变的。
然后，考虑家庭序列数据研究。弗里德曼指出，如果当期收入的变动都是由持久收入的变动造成的，所有家庭应该有相同的平均消费倾向。但暂时性收入的变动也会引起当期收入的变动。高收入家庭的暂时性收入也高，从而高收入家庭的平均消费倾向比较低；而低收入家庭的暂时性收入也低，从而，低收入家庭的平均消费倾向比较高。这就解释了消费函数之谜。

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