材料一人类认识和把握世界的过程,也就是追求真理的过程。我们可以用纸折叠的方式来检验在平面上三角形内角之和等于180度,不管我们以前有没有认识到这一点,它都是不以人的意志为转移的,是客观存在的。我们实践中获得了平面上三角形内角之和等于180度的真理性的认识。
材料二我们知道了在平面上三角形内角之和等于180度。19世纪初,德国数学家指出:在球形凸面上,三角形内角之和大于180度。由此,人们关于空间的观念发生了革命性的转变。我们在地球仪上随意选择三点构成三角形直观感悟内角之和的情况。可以看到赤道、经线90度和0度经线构成270度的角。
材料三 随着农林畜牧业的发展、土地丈量和利用的增多,使人们逐渐确立了三角形内角之和等于180度的认识。随着航海事业的发展和人们对球面认识的不断深入,这一认识的局限性逐渐暴露出来。 19世纪初,俄国数学家提出:在凹曲面上,三角形内角之和小于180度。