简答题

一个纠错码消息与码字的对应关系如下：（00）—（00000），（01）—（00111），（10）—（11110），（11）—（11001）（1）证明该码是线性分组码（2）求该码的码长，编码效率和最小码距。（3）求该码的生成矩阵和一致校验矩阵。

（1）任意两个码字的和是另一个码字且全零向量为码字。
（2）码长为向量长，即n=5。码字数为4，故

最小码距即最小非零码字的重量为minw=d=3。
（3）在码字中取[10]对应的码字和[01]对应的码字即可组成生成矩阵

因为G与H正交，即GH^T=0，解得H的一种可能情况等于

或：对生成矩阵做初等行变换，得

，可表示为[Q，I₂]，则相应的一致校验矩阵H可取为[I₃，Q^T]，即

略

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