简答题

两个直径分别是2和4的圆环,如果小圆在大圆内部绕大圆转一周,那么小圆自身转了几周?如果在大圆的外部转,小圆自身又要转几周呢?

正确答案

两圆的直径分别为2、4,那么半径分别为1、2。假如把大圆剪开并拉直,那么小圆绕大圆转一周,就变成从直线的一头移动到另一头。因为这条直线长就是大圆的周长,是小圆周长的2倍,所以小圆需要滚动2圈。
但现在小圆在沿大圆滚动的同时,自身还要作转动。小圆在沿着大圆滚动1周并回到原出发点的同时,小圆自身也转了1周。如果小圆在大圆的内部滚动,其自转的方向与滚动的转向相反,因此小圆自身转了1周;如果小圆在大圆的外部滚动,其自转的方向与滚动的转向相同,因此小圆自身转了3周。

答案解析

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  • 张明、李浩和赵冰三人,每个人都恰有三个非常好的特点,这些特点符合下面的要求: (1)两个人非常理智,两个人非常美貌,两个人非常幽默,两个人非常乐观,一个人非常聪明; (2)张明: a.如果他非常乐观,那么他也非常美貌; b.如果他非常美貌,那么他不是非常理智。 (3)李浩: a.如果他非常乐观,那么他也非常理智; b.如果他非常理智,那么他也非常美貌。 (4)赵冰: a.如果他非常美貌,那么他也非常幽默; b.如果他非常幽默,那么他不是非常乐观。 请问,他们三人中到底谁是聪明人? 提示:判定每个人的特点的可能组合。然后分别假定张明、李浩或赵冰具有聪明的特点。只有在一种情况下,不会出现矛盾。

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