一长度为l的薄壁管，两端承受矩为M的扭力偶作用。薄壁管的横截面如图所示，平均半径为R₀，上、下半部由两种不同材料制成，切变模量分别为G₁与G₂，厚度分别为δ₁与δ₂，且δ₁＜δ₁，试计算管内的最大扭转切应力，以及管端两横截面间的扭转角φ。

图示圆锥形薄壁轴AB，两端承受扭力偶矩M作用。设壁厚为δ，横截面A与B的平均直径分别为dA与dB，轴长为l，切变模量为G。试证明截面A和B间的扭转角为

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长度为l=2m的圆管，外径D=10mm，壁厚t=0.5mm，两端刚性固定，且承受均匀分布外力偶m=5.5N.m/m，试求此杆内长度中点处截面的扭转角。材料的剪切弹性模量G=8×104MPa。

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图示一T形薄壁截面杆，长度l=2m，G=8×104MPa，杆的横截面上的扭矩为MT=0.2kN.m，试求杆内的最大剪应力及扭转角。

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内径为d，外径为D的空心轴共有四根，其横截截面面积相等，扭转时两端的外力偶矩为m，其中内外径比值d/D=α为（）的轴的承载能力最大。

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图示梁AB与CD，B端、C端与刚性圆柱体相连，其上作用一矩为Me的集中力偶。试画梁的剪力、弯矩图。设二梁各截面的弯曲刚度均为EI，长度均为l，圆柱体的直径为d，且d=l/2。

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直径为D的实心圆轴，两端所受的外力偶的力偶矩为m，轴的横截面上最大剪应力是τ。若轴的直径变为0.5D，则轴的横截面上最大剪应力应是（）。

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一段导线弯成如本题图中所示的形状，它的质量为m，上面水平一段的长度为l，处在均匀磁场中，磁感应强度为B，B与导线垂直；导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带开关K的外电源联接。当K一接通，导线便从水银槽里跳起来。 （1）设跳起来的高度为h，求通过导线的电量q； （2）当m=10g，l=20cm，h=3.0m，B=0.10T时，求q的量值

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图示闭口薄壁杆，承受扭力偶矩M作用，试计算扭力偶矩的许用值。已知许用切应力[τ]=60MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5（°）/m，切变模量G=80GPa。若在杆上沿杆件母线开一槽，则许用扭力偶矩将减少至何值。

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一直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当它受一对矩为0.2kN·m的外力偶作用而扭转时，在标距200mm长度内相对扭转了0.732°的角度，求钢杆的E、G、ν。

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