题干本题共包含 2 个小题

小明购买个人住房向甲银行借款300000元,年利率6%,每半年计息一次,期限5年,自2016年1月1日至2021年1月1日止,小明选择等额本息还款方式偿还贷款本息,还款日在每年的7月1日和1月1日。
2017年12月末小明收到单位发放的一次性年终奖60000元,正在考虑这笔奖金的两种使用方案:
(1)2018年1月1日提前偿还银行借款60000元。(当日仍需偿原定的每期还款额)
(2)购买乙国债并持有至到期,乙国债为5年期债券,每份债券面值1000元,票面利率4%,单利计息,到期一次还本付息,乙国债还有3年到期,当前价格1020元。
要求:

简答题1

计算投资乙国债的到期收益率。小明应选择提前偿还银行借款还是投资国债,为什么?

正确答案

设投资乙国债的到期收益率为i,则1020=1000×(1+4%×5)×(P/F,i,3)(P/F,i,3)=0.85
当i=5%时,(P/F,i,3)=0.8638
当i=6%时,(P/F,i,3)=0.8396
(i-5%)/(6%-5%)=(0.85-0.8638)/(0.8396-0.8638)
i=5.57%
银行借款的年有效税前资本成本=(1+6%/2)2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率5.57%<借款的资本成本,所以投资国债不合适,小w应选择提前偿银行借款。

答案解析

简答题2

计算当前每期还款额,如果小明选择提前偿还银行借款,计算提前还款后的每期还款额。

正确答案

当前每期还款额=300000/(P/A,3%,10)=35169.16(元)设还款后每期还款额为X元,则
35169.16×(P/A,3%,4)+60000×(P/F,3%,4)+X×(P/A,3%,6)×(P/F,3%,4)=300000
X=24092.65(元)。

答案解析