简答题

一质点沿直线运动，运动方程为x（t）= 6²t-2³t．试求：（1）第2s内的位移和平均速度；（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度。

正确答案

（1）质点在第1s末的位置为：x（1）=6×1²-2×1³=4（m），
在第2s末的位置为：x（2）=6×2²-2×2³=8（m），
在第2s内的位移大小为：Δx=x（2）–x（1）=4（m），
经过的时间为Δt=1s，所以平均速度大小为：v=Δx/Δt=4（m·s^-1）。
（2）质点的瞬时速度大小为：v（t）=dx/dt=1²t-6²t，
因此v（1）=12×1-6×1²=6（m·s^-1），v（2）=12×2-6×2²=0
质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs=Δx=4m。
（3）质点的瞬时加速度大小为：a（t）=dv/dt=12-12t，
因此1s末的瞬时加速度为：a（1）=12-12×1=0，
第2s内的平均加速度为：a=[v（2）-v（1）]/Δt=[0–6]/1=-6（m·s^-2）。

答案解析

略

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