圆周角定理证明思路如下：将圆周角的两边所处的位置分成三种情况：

①角的一边落在直径上；
②角的两边在某一直径的两侧；
③角的两边在某一直径的同侧。
如图所示。先对情况①进行证明，然后将情况②、③转化为情况①分别进行证明。最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。

哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

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哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证是两个概念（）某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。

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《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）

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巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程。

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类比法是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其（）的事物也具有这种属性的一种推理方法。

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人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（）

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所谓计算是指根据已知数量通过（）求得未知数。计算是一种重要的数学方法，任何一门科学所采用的定量分析都离不开计算。

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古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，由于它具有特定的研究对象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（）的公理体系。

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