简答题

试述集合论的发展经历了哪几个阶段?

正确答案

第一个阶段:朴素集合论。
在分析的严格过程中,一些基本概念如极限、实数、级数等的研究都涉及到无穷多个元素组成的集合,这样就导致了集合论的建立,狄利克雷、黎曼等人都研究过这方面的问题,但只有康托尔在这一过程中系统的发展了一般集的理论,开拓了一个全新的数学领域。康托尔于19世纪末创立的集合论被称为朴素集合论。康托尔是奠定了无穷点集的初步基础,康托尔关于实数不可数性的发现,是为建立超穷集合论而迈出的真正有意义的一步集合论提出伊始,曾遭到许多数学家的激烈反对。1902年罗素得出的罗素悖论,证明朴素集合论是有漏洞的,造成了第三次数学危机。
第二个阶段:公理化集合论。
1908年,策梅罗提出公理化集合论,后经改进形成无矛盾的集合论公理系统,简称ZF公理系统。原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上,从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段,公理化集合论。因而较圆满地解决了第三次数学危机。

答案解析

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