在晶体的周期性势场中，电子能带在（）将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到（）变成驻波而导致的结果。

电子在周期场中的势能函数 其中a=4b，ω为常数， （1）画出此势能曲线，并求其平均值； （2）用近自由电子近似模型求出晶体的第一个以及第二个禁带的宽带。

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用薛定谔方程可以求出在给定势场中微观粒子的波函数，从而了解粒子的运动情况。

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已知在紧束缚近似下，体心立方晶体s态电子构成的能带为： （1）求能带宽度， （2）求电子在能带中的运动速度，求带底和带顶的速度， （3）求电子的有效质量倒数张量，求带底和带顶的有效质量。

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已知在紧束缚近似下，面心立方晶体s态电子构成的能带为： （1）求能带宽度。 （2）求带低的有效质量。 （3）证明，在布里渊区中心，等能面近似为球形。并求布里渊区中心附近的有效质量。

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设一维晶体的电子能带可以写出

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由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为（）。

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对于晶格常数为a的简立方晶体，（1）以紧束缚近似求非简并s态电子的能带；（2）画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线，求出带宽。

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一维周期场中电子的波函数ψk（x）应当满足布洛赫定理。若晶格常数为a，电子的波函数为

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设晶体中某一能带，从E=E0到E=EF（费米能），电子的能带满足 其中，m1，m2，m3均为大于零的常数。 （1）求电子的态密度 （2）证明T=0K时，费米面处的态密度可以表示成 这里，n为这个能带内，单位体积电子数密度。

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