设多项式
为GF（2）上分组长度为15的一个循环码的生成多项式。
题干本题共包含 5 个小题
简答题第1题
求生成矩阵G。
正确答案
答案解析
略
简答题第2题
试求奇偶校验矩阵H。
正确答案
由于已知分组长度为15，设奇偶校验多项式为h（x），则有：
其中，上式为取模运算。
故，对应的奇偶校验矩阵为：
其中，上式为取模运算。
故，对应的奇偶校验矩阵为：
答案解析
略
简答题第3题
这个码能检测多少个错误？
正确答案
建立如下表格：
由该表格可以看出，该码的最小距离为7。
即：d*=7
故可知，该码可以检测d*-1=6个错误。
由该表格可以看出，该码的最小距离为7。
即：d*=7
故可知，该码可以检测d*-1=6个错误。
答案解析
略
简答题第4题
请问这个码能纠多少个错误？
正确答案
由于d*=7，则有：7≥2t+1
即：t≤3
故该码可以纠3个错误。
即：t≤3
故该码可以纠3个错误。
答案解析
略
简答题第5题
将生成矩阵写成系统型。
正确答案
答案解析
略