某纺织厂和某机床厂是长期合作单位，关系很好。1997年3月，纺织厂因资金周转困难，与机床厂协商拆借金，双方商定由机床厂借给纺织厂180万元人民币，由市政府为此笔借款作保证人，借款期限为1年，年利率依照同期银行贷款利率计算。合同签订后，市政府在合同上签字并保证，如果纺织厂不能按期偿还机床厂的借款及利息，愿承担担保责任。1年后，纺织厂无力偿还借款及利息，机床厂便向人民法院提起诉讼，请求纺织厂还借款及利息，并要求市政府承担保证责任。

纺织厂与机床厂签定的借款合同是否有效？为什么？

市政府是否应承担保证责任，为什么？

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