南门县公安局在对陈某的盗窃案侦查终结时发现陈某另有杀人嫌疑，但此时对陈某的侦查羁押期限已届满。鉴于须对该杀人案进行侦查，公安局决定对陈某继续羁押，并重新计算侦查羁押期限。此时公安局应如何履行法律手续？（）

2007年9月，某县发生了一起盗窃案。被害人陈某晚上回家后，发现房间内一片狼藉，立即报警。经核实，陈某丢失现金、珠宝首饰和债券价值人民币10万元以及祖传文物1件。某县公安局经立案、侦查，认为本村村民郑某有重大作案嫌疑。侦查终结后，公安局于2007年10月31日将案件移送至县检察院审查起诉。县检察院接到公安局移送起诉的案件，对犯罪嫌疑人郑某进行了讯问，认为证据不足，遂于11月12日退回公安局补充侦查。12月19日，公安局补充侦查完毕，再次移送起诉。县检察院经过审查，认为证据仍然不足以证明郑某实施了盗窃行为，于2008年2月10日作出了证据不足不起诉的决定，公开宣布，并于2月12日将不起诉决定送达了公安局、犯罪嫌疑人郑某、被害人陈某。县公安局认为不起诉决定不当，于是继续羁押犯罪嫌疑人郑某，并向上一级检察院即市人民检察院提请复议，市检察院维持了不起诉决定。陈某对不起诉决定不服，向人民法院提起诉讼，该法院以未先行向检察机关申诉为由拒绝受理。

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2007年9月，某县发生了一起盗窃案。被害人陈某晚上回家后，发现房间内一片狼藉，立即报警。经核实，陈某丢失现金、珠宝首饰和债券价值人民币10万元以及祖传文物1件。某县公安局经立案、侦查，认为本村村民郑某有重大作案嫌疑。侦查终结后，公安局于2007年10月31日将案件移送至县检察院审查起诉。县检察院接到公安局移送起诉的案件，对犯罪嫌疑人郑某进行了讯问，认为证据不足，遂于11月12日退回公安局补充侦查。12月19日，公安局补充侦查完毕，再次移送起诉。县检察院经过审查，认为证据仍然不足以证明郑某实施了盗窃行为，于2008年2月10日作出了证据不足不起诉的决定，公开宣布，并于2月12日将不起诉决定送达了公安局、犯罪嫌疑人郑某、被害人陈某。县公安局认为不起诉决定不当，于是继续羁押犯罪嫌疑人郑某，并向上一级检察院即市人民检察院提请复议，市检察院维持了不起诉决定。陈某对不起诉决定不服，向人民法院提起诉讼，该法院以未先行向检察机关申诉为由拒绝受理。

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张某系S县人民商场职工，因涉嫌盗窃犯罪被S县公安机关侦查终结移送县人民检察院审查起诉。S县人民检察院经审查认为贾某的行为依照《刑法》规定不需要判处刑罚，于是决定不起诉。那么，S县人民检察院应当如何宣布和送达不起诉决定书？（）

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甲采用武力威胁的方法，胁迫乙同其一道盗窃丙。乙万般无奈之下只能在甲实施盗窃的过程中帮其望，风。甲在盗窃的过程中，被丙觉察，甲见事情败露，随手捡起一块大石头向丙头部砸去，致丙当场死亡。案发后，县公安局经县检察院批准，将甲、乙二人逮捕。公安机关侦查终结后认为案件事实清楚，证据确实、充分。于是将甲、乙二人移送县检察院提起公诉。

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甲采用武力威胁的方法，胁迫乙同其一道盗窃丙。乙万般无奈之下只能在甲实施盗窃的过程中帮其望，风。甲在盗窃的过程中，被丙觉察，甲见事情败露，随手捡起一块大石头向丙头部砸去，致丙当场死亡。案发后，县公安局经县检察院批准，将甲、乙二人逮捕。公安机关侦查终结后认为案件事实清楚，证据确实、充分。于是将甲、乙二人移送县检察院提起公诉。

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甲采用武力威胁的方法，胁迫乙同其一道盗窃丙。乙万般无奈之下只能在甲实施盗窃的过程中帮其望，风。甲在盗窃的过程中，被丙觉察，甲见事情败露，随手捡起一块大石头向丙头部砸去，致丙当场死亡。案发后，县公安局经县检察院批准，将甲、乙二人逮捕。公安机关侦查终结后认为案件事实清楚，证据确实、充分。于是将甲、乙二人移送县检察院提起公诉。

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甲采用武力威胁的方法，胁迫乙同其一道盗窃丙。乙万般无奈之下只能在甲实施盗窃的过程中帮其望，风。甲在盗窃的过程中，被丙觉察，甲见事情败露，随手捡起一块大石头向丙头部砸去，致丙当场死亡。案发后，县公安局经县检察院批准，将甲、乙二人逮捕。公安机关侦查终结后认为案件事实清楚，证据确实、充分。于是将甲、乙二人移送县检察院提起公诉。

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甲采用武力威胁的方法，胁迫乙同其一道盗窃丙。乙万般无奈之下只能在甲实施盗窃的过程中帮其望，风。甲在盗窃的过程中，被丙觉察，甲见事情败露，随手捡起一块大石头向丙头部砸去，致丙当场死亡。案发后，县公安局经县检察院批准，将甲、乙二人逮捕。公安机关侦查终结后认为案件事实清楚，证据确实、充分。于是将甲、乙二人移送县检察院提起公诉。县检察院经过审查以后，对乙作出不起诉的决定，请问这种不起诉是以下什么类型？（）

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