一个半径R=0.10m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行（如图所示），磁感应强度的大小B=5.0*10^-1T。求： （1）线圈所受磁力矩的大小和方向； （2）在这力矩的作用下线圈转过90°（即转到线圈平面与B垂直），求磁力矩作的功。

用导线制成一半径为r=10cm的闭合圆形线圈，其电阻R=10Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i=0.01A，B的变化率应为dB/dt=（）。

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一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S=4.0cm2，将此线圈放在另一个半径为R=20cm的圆形大线圈C2的中心，两者同轴。大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。 （1）求这两线圈的互感系数M； （2）当大线圈中的电流以50A.s-1的变化率减小时，求小线圈C1中的感应电动势。

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一螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R，R>>a，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝N1，另一个匝N2。求： （1）两线圈的自感L1和L2； （2）两线圈的互感M； （3）M与L1和L2的关系。

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如图所示，斜面上放有一木制圆柱，质量m=0.5kg，半径为R，长为l=0.10m，圆柱上绕有10匝导线，圆柱体的轴线位导线回路平面内．斜面倾角为θ，处于均匀磁场B=0.5T中，B的方向竖直向上．如果线圈平面与斜面平行，求通过回路的电流I至少要多大时，圆柱才不致沿斜面向下滚动？

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有一磁感强度为B的均匀磁场，以恒定的变化率底板db/dt在变化．把一块质量为m的铜，拉成截面半径为r的导线，并用它做成一个半径为R的圆形回路．圆形回路的平面与磁感强度B垂直．试证：这回路中的感应电流为 式中ρ为铜的电阻率，d为铜的密度．

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半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘。求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力。

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如图所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．

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在半径为R的圆形单匝线圈中通以电流I1，另在一无限长直导线中通以电流I2，此无限长直导线通过圆线圈的中心并与圆线圈处于同一平面内，如图所示。求圆线圈所受的磁场力。

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如图所示，半径R＝0.10m的导体球带有电荷Q＝1.0×10－8C，导体外有两层均匀介质，一层介质的εr＝5.0，厚度d＝0.10m，另一层介质为空气，充满其余空间． 求： （1）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的D和E； （2）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的V； （3）极化电荷面密度σ′．

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