重量为P的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．

如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放，判断物体是否作简谐振动？

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两轻质弹簧A和B，它们的劲度系数分别为kA和kB，今将两弹簧连接起来，并竖直悬挂，下端再挂一物体m，如图所示，系统静止时，这两个弹簧势能之比值将为（）

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两轻质弹簧A和B，它们的劲度系数分别为kA和kB，今将两弹簧连接起来，并竖直悬挂，下端再挂一物体m，如图所示，系统静止时，这两个弹簧势能之比值将为（）。

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劲度系数为k1和k2的两根弹簧，与质量为m的物体按如图所示的两种方式连接试证明它们的振动均为谐振动。

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轻绳跨过一个质量为M的圆盘状定滑轮，其一端悬挂一质量为m的物体，另一端施加一竖直向下的拉力F，使定滑轮按逆时针方向转动，如图所示。如果滑轮的半径为r，求物体与滑轮之间的绳子张力和物体上升的加速度。

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一个轻质弹簧竖直悬挂，原长为l，今将质量为m的物体挂在弹簧下端，同时用手托住重物缓慢放下，到达弹簧的平衡位置静止不动，在此过程中，系统的重力势能减少而弹性势能增加，则有（）。

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如图所示，电梯相对地面以加速度a竖直向上运动。电梯中有一滑轮固定在电梯顶部，滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的物体A和B。设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计。已知m1＞m2，如以加速运动的电梯为参考系，求物体相对地面的加速度和绳的张力。

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一给定劲度系数的弹簧振子作简谐振动，若弹簧所悬挂物体的质量m不同，则其振动频率也不同。

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装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端与物体m间用细绳相连，细绳跨于桌边定滑轮M上，m悬于细绳下端．已知弹簧的倔强系数为k=50N·m-1，滑轮的转动惯量J=0.02kg·m2，半径R=0.2m，物体质量为m=1.5kg，取g=10m·s-2．  （1）试求这一系统静止时弹簧的伸长量和绳的张力；  （2）将物体m用手托起0.15m，再突然放手，任物体m下落而整个系统进入振动状态，设绳子长度一定，绳子与滑轮间不打滑，滑轮轴承无摩擦，试证物体m是做简谐振动；  （3）确定物体m的振动周期；  （4）取物体m的平衡位置为原点，OX轴竖直向下，设振物体m相对于平衡位置的位移为x，写出振动方程．

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