简答题
初二某位学生在学习了欧姆定律之后，对欧姆定律的表达式
进行了推导，得出
。他认为这两种表达式具有相似之处，并根据欧姆定律的表述方式对
进行了描述：导体的电阻与导体两端的电压成正比，与导体中的电流成反比。 （1）请指出该生的描述错误，并分析错误原因。 （2）设计一个教学片段，帮助学生正确理解电阻的定义式。正确答案
（1）该生的描述是错误的，作为一些物理公式在物理意义上成立，但在数学意义上是不一定成立的。公式
是电阻的定义式，其电阻R的大小是由导体的长度、横截面积以及材料决定的，与导体两端的电压和通过的电流是无关的，电压与电流的比值是一恒量。
（2）设计思想：该生对于电阻与电压和电流到底有无关系心存疑惑，所以需要通过实验加以验证，使学生对电阻的定义式有一正确的认识和理解。
教学片段：老师：同学们，上一节课我们通过什么样的实验方法验证了欧姆定律？对欧姆定律如何进行描述呢？学生1：是通过控制变量法进行验证的。
学生2：欧姆定律的内容是，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，可表示为。
老师：两位同学回答得非常好。对于欧姆定律的表达式我们进行变形推出
，对于这个公式，大家思考一下，是否可以说导体的电阻与导体两端的电压成正比，与导体的电流成反比呢？为什么？学生3：我认为可以，推导式与欧姆定律的表达式有相同之处，从数学的角度来说两个公式的性质是一样的。
学生4：我认为不可以，因为导体的电阻是导体的一种性质，电阻的大小是由导体的长度、横截面积以及材料决定的。
学生5：电阻与电压和电流是否有关，我感到不好确定。
老师：同学们对于这个问题都发表了自己的见解，到底哪个观点正确，我们应该通过什么样的方法加以论证呢？
学生6：我们可以通过实验来进行验证。
老师：对，实验才是检验真理的唯一标准，请同学们进行一下实验设计。
（学生设计实验电路图，确定实验仪器并设计实验表格，然后学生分组实验探究。同学之间、小组之间对实验数据进行归纳总结）
小组一：我们小组用一个5Ω电阻做实验，当两端电压增大多少倍时，电流也随着增大多少倍，电压和电流的比值是不变的。
小组二：我们小组分别用5Ω和10Ω电阻做实验，无论电阻两端的电压和电流增大还是减小，根据测得的数据用公式
计算，电阻R的阻值是保持不变的。所以证明导体的电阻与电压和电流是无关的。
小组三：我们小组跟其他小组的结论是一样的。我们认为物理公式有它的特殊性，有些物理公式在物理意义和数学意义上都是成立的，例如欧姆定律
；而有些物理公式在数学意义上就是不成立的例如。
老师：同学们总结得很好，对于电阻的定义式：
我们发现这个比值是一恒量，对于类似的问题我们在以后学习的时候还会遇到，同学们对物理公式要很好地理解方能正确进行应用。
是电阻的定义式，其电阻R的大小是由导体的长度、横截面积以及材料决定的，与导体两端的电压和通过的电流是无关的，电压与电流的比值是一恒量。（2）设计思想：该生对于电阻与电压和电流到底有无关系心存疑惑，所以需要通过实验加以验证，使学生对电阻的定义式有一正确的认识和理解。
教学片段：老师：同学们，上一节课我们通过什么样的实验方法验证了欧姆定律？对欧姆定律如何进行描述呢？学生1：是通过控制变量法进行验证的。
学生2：欧姆定律的内容是，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，可表示为。
老师：两位同学回答得非常好。对于欧姆定律的表达式我们进行变形推出
，对于这个公式，大家思考一下，是否可以说导体的电阻与导体两端的电压成正比，与导体的电流成反比呢？为什么？学生3：我认为可以，推导式与欧姆定律的表达式有相同之处，从数学的角度来说两个公式的性质是一样的。学生4：我认为不可以，因为导体的电阻是导体的一种性质，电阻的大小是由导体的长度、横截面积以及材料决定的。
学生5：电阻与电压和电流是否有关，我感到不好确定。
老师：同学们对于这个问题都发表了自己的见解，到底哪个观点正确，我们应该通过什么样的方法加以论证呢？
学生6：我们可以通过实验来进行验证。
老师：对，实验才是检验真理的唯一标准，请同学们进行一下实验设计。
（学生设计实验电路图，确定实验仪器并设计实验表格，然后学生分组实验探究。同学之间、小组之间对实验数据进行归纳总结）
小组一：我们小组用一个5Ω电阻做实验，当两端电压增大多少倍时，电流也随着增大多少倍，电压和电流的比值是不变的。
小组二：我们小组分别用5Ω和10Ω电阻做实验，无论电阻两端的电压和电流增大还是减小，根据测得的数据用公式
计算，电阻R的阻值是保持不变的。所以证明导体的电阻与电压和电流是无关的。小组三：我们小组跟其他小组的结论是一样的。我们认为物理公式有它的特殊性，有些物理公式在物理意义和数学意义上都是成立的，例如欧姆定律
；而有些物理公式在数学意义上就是不成立的例如。
老师：同学们总结得很好，对于电阻的定义式：
我们发现这个比值是一恒量，对于类似的问题我们在以后学习的时候还会遇到，同学们对物理公式要很好地理解方能正确进行应用。 答案解析
略
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