简答题

黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种,即信源X={黑,白}。设黑色出现的概率为p(黑)=0.3,白色的出现概率p(白)=0.7。 (1)假设图上黑白消息出现前后没有关联,求熵H(X); (2)假设消息前后有关联,其依赖关系为p(白/白)=0.9,p(黑/白)=0.1,p(白/黑)=0.2,p(黑/黑)=0.8,求此一阶马尔可夫信源的熵H2(X); (3)分别求上述两种信源的剩余度,比较H(X)和H2(X)的大小,并说明其物理意义。

正确答案

(1)比特/信源符号;
(2)由各态历经定理,有,
P(白)=p(白)p(白/白)+p(黑)p(白/黑)=0.9p(白)+0.2p(黑)
P(黑)=p(白)p(黑/白)+p(黑)p(黑/黑)=0.1p(白)+0.8p(黑)
解方程组得:p(白)=2p(黑),又由于p(白)+p(黑)=1,
所以p(白)=2/3,p(黑)=1/3
比特/符号;
(3)H0(X)=log22=1,无关联信源剩余度为1-0.8813/1=11.87%,
一阶马尔可夫信源剩余度为1-0.5533/1=44.67%
这说明马尔可夫信源比无相关信源的冗余度大,编码时可以获得更高的压缩比。

答案解析

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