简答题
某金属材料生产过程中，为提高其强度，需要进行热处理。热处理的温度和时间是影响该材料强度的两个主要因素。现取温度三个水平和时间四个水平，各个不同水平的每一组合都进行了二次实验，测得该材料在各种热处理方式下的强度数据如下表。试分析温度，时间两个因素各自以及两个因素的交互作用对材料强度是否显著地有影响（α=0.01，用P值规则和临界值规则）
正确答案
检验的假设如下：
A因子（温度）的三种处理方案影响作用是否相同
B因子（时间）的四种处理方案影响作用是否相同
A因子和B因子的交互影响作用是否存在
使用Excel进行有交互作用的双因素方差分析。主要操作步骤如下。
（1）输入数据。B2：B3单元格存放的是在“A1”与“B1”因素水平共同作用下，进行2次试验所得的结果；C6：C7单元格存放的是在“A3”与“B2”因素水平共同作用下，进行2次试验所得的结果，其余类推。
（2）在“数据”选项卡，点击“数据分析”，在弹出的对话框中选择“方差分析：可重复双因素分析”，再点击“确定”，调出“方差分析：可重复双因素分析”对话框，按图所示填写。其中，“每一样本的行数”编辑框输入包含在每个样本中的行数。本题，在每种不同因素水平组合下，分别进行了2次试验，因此“每一样本的行数”为“2”。每个样本必须包含同样的行数。需要注意的是，输入区域必须包括因素水平标志（“A1”、“B2”等）所在的单元格区域，也即，输入区域为“$A$1：$E$7”，而不是只包括数据的单元格区域“$B$2：$E$7”。
（3）单击“确定”按钮，得到方差分析表。
注意，Excel给出的原始的方差分析表中，差异源项目是：样本、列、交互、内部。本题的“样本”指的就是A因素，即温度；“列”指的是B因素，即时间。
（4）根据输出结果得到检验结论
①温度对材料强度的影响：
从方差分析表可得，FA=68.29，F0.01（2，12）=6.93。
拒绝域为，
接受域为（0，6.93）。由于FA=68.29>F0.01（2，12）=6.93，检验统计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所采用的三种不同的温度方案下，所发生的金属材料强度是不相同的。
上述结论的单尾显著水平为0.01。
②时间对材料强度的影响：
从方差分析表可得，FB=127.07，F0.01（3，12）=5.95。
拒绝域为
，接受域为（0，5.95）。由于FB=127.07>F0.01（3，12）=5.95，检验统计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所采用的四种不同的时间方案下，所发生的金属材料强度是不相同的。上述结论的单尾显著水平为0.01。
③温度、时间两个因素的交互作用对材料强度的影响：
从方差分析表可得，FAB=27.87，F0.01（6，12）=4.82。
拒绝域为
，接受域为（0，4.82）。由于FAB=27.87>F0.01（6，12）=4.82，检验统计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所采用的三种不同的温度方案与四种不同的时间方案之间，对金属材料强度的影响存在着交互作用。上述结论的单尾显著水平为0.01。
上述检验基于临界值规则。若使用P值规则，上述三个检验统计量对应的P值（方差分析表中的P-Value列），均接近于0，远小于0.01，均拒绝原假设。
A因子（温度）的三种处理方案影响作用是否相同
B因子（时间）的四种处理方案影响作用是否相同
A因子和B因子的交互影响作用是否存在
使用Excel进行有交互作用的双因素方差分析。主要操作步骤如下。
（1）输入数据。B2：B3单元格存放的是在“A1”与“B1”因素水平共同作用下，进行2次试验所得的结果；C6：C7单元格存放的是在“A3”与“B2”因素水平共同作用下，进行2次试验所得的结果，其余类推。
（2）在“数据”选项卡，点击“数据分析”，在弹出的对话框中选择“方差分析：可重复双因素分析”，再点击“确定”，调出“方差分析：可重复双因素分析”对话框，按图所示填写。其中，“每一样本的行数”编辑框输入包含在每个样本中的行数。本题，在每种不同因素水平组合下，分别进行了2次试验，因此“每一样本的行数”为“2”。每个样本必须包含同样的行数。需要注意的是，输入区域必须包括因素水平标志（“A1”、“B2”等）所在的单元格区域，也即，输入区域为“$A$1：$E$7”，而不是只包括数据的单元格区域“$B$2：$E$7”。
（3）单击“确定”按钮，得到方差分析表。
注意，Excel给出的原始的方差分析表中，差异源项目是：样本、列、交互、内部。本题的“样本”指的就是A因素，即温度；“列”指的是B因素，即时间。
（4）根据输出结果得到检验结论
①温度对材料强度的影响：
从方差分析表可得，FA=68.29，F0.01（2，12）=6.93。
拒绝域为，
接受域为（0，6.93）。由于FA=68.29>F0.01（2，12）=6.93，检验统计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所采用的三种不同的温度方案下，所发生的金属材料强度是不相同的。上述结论的单尾显著水平为0.01。
②时间对材料强度的影响：
从方差分析表可得，FB=127.07，F0.01（3，12）=5.95。
拒绝域为
，接受域为（0，5.95）。由于FB=127.07>F0.01（3，12）=5.95，检验统计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所采用的四种不同的时间方案下，所发生的金属材料强度是不相同的。上述结论的单尾显著水平为0.01。③温度、时间两个因素的交互作用对材料强度的影响：
从方差分析表可得，FAB=27.87，F0.01（6，12）=4.82。
拒绝域为
，接受域为（0，4.82）。由于FAB=27.87>F0.01（6，12）=4.82，检验统计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所采用的三种不同的温度方案与四种不同的时间方案之间，对金属材料强度的影响存在着交互作用。上述结论的单尾显著水平为0.01。上述检验基于临界值规则。若使用P值规则，上述三个检验统计量对应的P值（方差分析表中的P-Value列），均接近于0，远小于0.01，均拒绝原假设。
答案解析
略