简答题

设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的,即U=xαyβ,商品x和商品y的价格分别为Px和Py,消费者的收入为M,α和β为常数,且α+β=1。 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

正确答案



式(4)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。
上述休需求函数的图形如图
(2)商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例,相当于消费者的预算线

显然,方程组(8)就是方程组(3),故其解就是式(4)和式(5)。这表明,消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。
(3)由消费者的需求函数(4)和(5),可得

关系式(9)的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系式(10)的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。

答案解析

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