单选题

线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的解。C1,C2是任意常数,则该方程的通解是()。

Ay=C1y1+C2y2+y3

By=C1y1+C2y2+(C1+C2)y3

Cy=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3

Dy=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

正确答案

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答案解析

选项(D)变形为y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3,y1-y3,y2-y3是对应齐次方程的解,且它们线性无关,y3是非齐方程的一个特解,由线性方程解的结构可见(D)是通解。
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