对于给定的一个序列（a₁，a₂，...a_N），1≤N≤1000。我们可以得到一些递增上升的子序列（a_i1，a_i2，...a_iK），这里1≤i₁〈i₂〈...i_K≤N。比如，对于序列（1，7，3，5，9，4，8），有它的一些上升子序列，如（1，7），（3，4，8）等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列（1，3，5，8）。你的任务：就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。要求写出你设计的算法思想及递推函数的公式表达。

设f（i）表示：从左向右扫描过来直到以a[i]元素结尾的序列，获得的最长上升子序列的长度，且子序列包含a[i]元素（1≤i≤n）。

即，f（i）是从f（1），f（2），……到f（i-1）中找最大的一个值，再加1。或者就是1。主要是看a[i]这个元素能否加入到之前已经获得的最长上升子序列，如果能加入，是之前已获得的最长上升子序列长度加一；如果不能加入，就取这最后一个元素作为一个单独子序列，长度为1。
最后，所要求的整个序列的最长公共子序列长度为max{f（i）：1<=i<=n}

略