材料：如图所示，相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米。
（1）分别连接各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列规律？
（2）求出各图形外面一周的点子数、中间的点子数以及各图形的面积，找出一周的点子数、中间的点子数、各图形的面积三者之间的关系。

（一）、列表分析（也可以只列举部分图形分析）
（二）、观察、归纳：（限于篇幅只列举部分图形分析）
图形（1）的面积：4÷2＋0－1=1
图形（3）的面积：8÷2＋0－1=3
图形（5）的面积：4÷2＋1－1=2
图形（8）的面积：14÷2＋1－1=7
图形（9）的面积：4÷2＋2－1=3
图形（11）的面积：8÷2＋2－1=5
图形（12）的面积：14÷2＋2－1=8
（三）、总结规律：
图形的面积与格点数满足关系：面积＝边上的点数÷2＋内部点数－1
（四）、教学设计
一、找图的排列规律
师：同学们看图，找出图的排列规律来。（学生可以讨论）
生：老师我们发现，第一行的图中间没有点，第二行的图中间有一个点，第三行的图中间有两个点。
师：非常好！
二、数一数每个图周边的点数
师：现在我们来数一数每个图周边的点数。并将结果填入下列表中。（师生一起数）
三、计算面积
师：数完边点数，我们再来计算每个图的面积。结果也填入表中。（师生一起计算）

四、寻找每一列三个数之间的规律
师：我们根据这个表，找一找每列三个数之间的关系。告诉同学们，希望找到相同的规律。
生：第一列，边点数等于面积乘以4。
师：这个规律能否用到第二列呢？
生：不能，因为6不等于2乘以4。
生2：第一列，边点数除以2，减去面积等于1。
师：好！看看这个规律能否用到第二列？
生：能。还能用到第三、第四列。
生2：老师，这个规律不能用到第五列。
师：很好！我们看看这个规律到第五列可以怎样改一改。
生：我发现了，边点数除以2，加上内点数，再减去面积等于1。
师：非常好！大家一起算一算，是不是每一列都具有这个规律。
五、总结
师：我们把发现的规律总结成公式：边点数/2＋内点数－面积＝1
也可以写为：边点数/2＋内点数－1＝面积

略