如图所示，x＝0处有一运动方程为y=Acosω_t的平面波波源，产生的波沿x轴正、负方向传播．MN为波密介质的反射面，距波源3λ／4．求： （1）波源所发射的波沿波源O左右传播的波动方程； （2）在MN处反射波的波动方程； （3）在O～MN区域内形成的驻波方程，以及波节和波腹的位置； （4）x＞0区域内合成波的波动方程．

如图所示，有一平面简谐波在空气中沿X正方向传播，波速u=2m/s。已知x=2m处质点P的振动表示式为y=6×10-2cos（πt－π/2）（SI） （1）求此波的波函数 （2）若x=8.6m 处有一相对空气为波密的垂直反射壁，求反射波的波函数。（设反射时无能量损耗） （3）求波节位置

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一平面简谐波沿x轴正向传播，如图所示，已知振幅为A，频率为v，波速为u， （1）若t=0时，原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程； （2）若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置。

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在xy平面内，质点以原点O为圆心作匀速圆周运动，已知在t=0时，y=0，x=r，角速度 如图所示； （1）试用半径r、角速度和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量； （2）由（1）导出速度u与加速度a的矢量表示式； （3）试证加速度指向圆心。

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一平面波在介质中以速度c=20ms-1沿x轴负方向传播，如图所示。已知P点的振动表达式是式中y以米计，t以秒计。 （1）以P点为坐标原点写出波动方程； （2）以距P点5m处的Q点为坐标原点写出波动方程。

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一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为0.08ms-1，波长为0.2m，t=0时的波形图形曲线如图所示。 （1）写出波动方程； （2）绘出时的波形图。

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一平面简谐波沿x轴负向传播，波长λ=1.0m，原点处质点的振动频率为v=2.0Hz，振幅A=0.1m，且在=0时恰好通过平衡位置向y轴负向运动，求此平面波的波动方程。

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一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如图所示， （1）写出波动方程； （2）作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线。

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曲线y=x㏑x的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）.

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一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如图所示，已知波速为10m·s-1，波长为2m求： （1）波动方程； （2）p点的振动方程及振动曲线； （3）p点的坐标； （4）p点回到平衡位置所需的最短时间．

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