プロといえ（）失敗することはある。

毎日の基本練習を（）すると、決してプロとして良い成績を残すことはできない。

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人に注意しておいて自分が失敗するとは、实に（）話だ。

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私たちはあることを人に説明しようとするとき、わかってもらうためにいろいろな工夫をする。その工夫を重ねること（）、私たち自身の理解もさらに深まるのである。

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文章を書くということは、何かを表現することであり、自分は何を表現したいのか、それをはっきり（）、何も書けない。

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多くの人が数学の才能があるかないかと言うことを学生時代の数学のテストの点数で論じているのだ。しかし、小学校の算数から始まって、大学までの数学を理解するのに、才能も何も関係ない。それを理解する能力は、日常生活をきちんと遅れる能力とあまり変わらない。そう私は思っている。｢数学の才能｣と呼ぶのにふさわしい能力の持ち主は、歴史に名前を残しているような大数学者のことを言うのであって、百年に1人いるかいないかだというのが私の考えなのだ。 では｢大学程度までの数学を理解する能力｣、すなわち｢日常生活をきちんと送れる能力｣とは、どんな能力だろうか？ 大体次の四つのことができる能力と考えればいいだろう。それができれば、後は努力によるものである。 その四つとは、｢辞書を引くことができる｣、｢自分のかばんを自分のロッカーに入れられる｣、｢料理を作れる｣、｢地図を描ける｣である。なぜ、これらの能力があれば大学までの数学は理解できると言えるのか。 例えば、｢英語の辞書が引ける｣ということは、アルファベット（英文字母）26文字の順序関係を理解できることだ。｢自分のロッカーが使える｣ということは、すなわち、｢一対一｣対応の考え方を理解できるということだ。｢料理を作れる｣ことは、ものを観察し、予測する力があることを意味し、「地図を描ける｣ことは、線や記号を使って実際の空間を平面にする能力、すなわち、抽象化する能力を意味しているのだ。 だから、これらの四つの能力があるのに、数学ができないという人は、数学を理解する能力がないということではなくて、単に努力をせず、怠けていただけだと思うのだ。

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多くの人が数学の才能があるかないかと言うことを学生時代の数学のテストの点数で論じているのだ。しかし、小学校の算数から始まって、大学までの数学を理解するのに、才能も何も関係ない。それを理解する能力は、日常生活をきちんと遅れる能力とあまり変わらない。そう私は思っている。｢数学の才能｣と呼ぶのにふさわしい能力の持ち主は、歴史に名前を残しているような大数学者のことを言うのであって、百年に1人いるかいないかだというのが私の考えなのだ。 では｢大学程度までの数学を理解する能力｣、すなわち｢日常生活をきちんと送れる能力｣とは、どんな能力だろうか？ 大体次の四つのことができる能力と考えればいいだろう。それができれば、後は努力によるものである。 その四つとは、｢辞書を引くことができる｣、｢自分のかばんを自分のロッカーに入れられる｣、｢料理を作れる｣、｢地図を描ける｣である。なぜ、これらの能力があれば大学までの数学は理解できると言えるのか。 例えば、｢英語の辞書が引ける｣ということは、アルファベット（英文字母）26文字の順序関係を理解できることだ。｢自分のロッカーが使える｣ということは、すなわち、｢一対一｣対応の考え方を理解できるということだ。｢料理を作れる｣ことは、ものを観察し、予測する力があることを意味し、「地図を描ける｣ことは、線や記号を使って実際の空間を平面にする能力、すなわち、抽象化する能力を意味しているのだ。 だから、これらの四つの能力があるのに、数学ができないという人は、数学を理解する能力がないということではなくて、単に努力をせず、怠けていただけだと思うのだ。

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多くの人が数学の才能があるかないかと言うことを学生時代の数学のテストの点数で論じているのだ。しかし、小学校の算数から始まって、大学までの数学を理解するのに、才能も何も関係ない。それを理解する能力は、日常生活をきちんと遅れる能力とあまり変わらない。そう私は思っている。｢数学の才能｣と呼ぶのにふさわしい能力の持ち主は、歴史に名前を残しているような大数学者のことを言うのであって、百年に1人いるかいないかだというのが私の考えなのだ。 では｢大学程度までの数学を理解する能力｣、すなわち｢日常生活をきちんと送れる能力｣とは、どんな能力だろうか？ 大体次の四つのことができる能力と考えればいいだろう。それができれば、後は努力によるものである。 その四つとは、｢辞書を引くことができる｣、｢自分のかばんを自分のロッカーに入れられる｣、｢料理を作れる｣、｢地図を描ける｣である。なぜ、これらの能力があれば大学までの数学は理解できると言えるのか。 例えば、｢英語の辞書が引ける｣ということは、アルファベット（英文字母）26文字の順序関係を理解できることだ。｢自分のロッカーが使える｣ということは、すなわち、｢一対一｣対応の考え方を理解できるということだ。｢料理を作れる｣ことは、ものを観察し、予測する力があることを意味し、「地図を描ける｣ことは、線や記号を使って実際の空間を平面にする能力、すなわち、抽象化する能力を意味しているのだ。 だから、これらの四つの能力があるのに、数学ができないという人は、数学を理解する能力がないということではなくて、単に努力をせず、怠けていただけだと思うのだ。

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多くの人が数学の才能があるかないかと言うことを学生時代の数学のテストの点数で論じているのだ。しかし、小学校の算数から始まって、大学までの数学を理解するのに、才能も何も関係ない。それを理解する能力は、日常生活をきちんと遅れる能力とあまり変わらない。そう私は思っている。｢数学の才能｣と呼ぶのにふさわしい能力の持ち主は、歴史に名前を残しているような大数学者のことを言うのであって、百年に1人いるかいないかだというのが私の考えなのだ。 では｢大学程度までの数学を理解する能力｣、すなわち｢日常生活をきちんと送れる能力｣とは、どんな能力だろうか？ 大体次の四つのことができる能力と考えればいいだろう。それができれば、後は努力によるものである。 その四つとは、｢辞書を引くことができる｣、｢自分のかばんを自分のロッカーに入れられる｣、｢料理を作れる｣、｢地図を描ける｣である。なぜ、これらの能力があれば大学までの数学は理解できると言えるのか。 例えば、｢英語の辞書が引ける｣ということは、アルファベット（英文字母）26文字の順序関係を理解できることだ。｢自分のロッカーが使える｣ということは、すなわち、｢一対一｣対応の考え方を理解できるということだ。｢料理を作れる｣ことは、ものを観察し、予測する力があることを意味し、「地図を描ける｣ことは、線や記号を使って実際の空間を平面にする能力、すなわち、抽象化する能力を意味しているのだ。 だから、これらの四つの能力があるのに、数学ができないという人は、数学を理解する能力がないということではなくて、単に努力をせず、怠けていただけだと思うのだ。

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多くの人が数学の才能があるかないかと言うことを学生時代の数学のテストの点数で論じているのだ。しかし、小学校の算数から始まって、大学までの数学を理解するのに、才能も何も関係ない。それを理解する能力は、日常生活をきちんと遅れる能力とあまり変わらない。そう私は思っている。｢数学の才能｣と呼ぶのにふさわしい能力の持ち主は、歴史に名前を残しているような大数学者のことを言うのであって、百年に1人いるかいないかだというのが私の考えなのだ。 では｢大学程度までの数学を理解する能力｣、すなわち｢日常生活をきちんと送れる能力｣とは、どんな能力だろうか？ 大体次の四つのことができる能力と考えればいいだろう。それができれば、後は努力によるものである。 その四つとは、｢辞書を引くことができる｣、｢自分のかばんを自分のロッカーに入れられる｣、｢料理を作れる｣、｢地図を描ける｣である。なぜ、これらの能力があれば大学までの数学は理解できると言えるのか。 例えば、｢英語の辞書が引ける｣ということは、アルファベット（英文字母）26文字の順序関係を理解できることだ。｢自分のロッカーが使える｣ということは、すなわち、｢一対一｣対応の考え方を理解できるということだ。｢料理を作れる｣ことは、ものを観察し、予測する力があることを意味し、「地図を描ける｣ことは、線や記号を使って実際の空間を平面にする能力、すなわち、抽象化する能力を意味しているのだ。 だから、これらの四つの能力があるのに、数学ができないという人は、数学を理解する能力がないということではなくて、単に努力をせず、怠けていただけだと思うのだ。

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