用数学法推导最优庇古税。

社会净效益最大化的一阶条件为

因此

社会净效益的最大化也可以表示为
边际私人净效益等于边际外部成本：

如果征收排污税t*，可以满足
社会净效益最大化条件：

式中Q*为最优经济活动量，
那么

略