已知X（k），Y（k）是两个N点实序列x（n），y（n）的DFT值，今需要从X（k），Y（k）求x（n），y（n）的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成。

已知x（n）是实序列，x（n）的4点DFT为X（k）=［1，-j，-1，j］，则X（4-k）为（）。

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按频率抽选的基-2FFT算法中，将序列X（k）按k的奇偶组前，先将x（n）按n的顺序分为前后两半。证明：

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已知x（n）=1，其N点的DFT［x（n）］=X（k），则X（0）=（）。

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已知x（n）=δ（n），其N点的DFT［x（n）］=X（k），则X（N-1）=（）。

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频域采样定理告诉我们：如果有限长序列x（n）的点数为M，频域采样点数为N，则只有当（）时，才可由频域采样序列X（k）无失真地恢复x（n）。

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DFT的物理意义是：一个N点有限长的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换 区间（0，2π）上的（）

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证明：如果X（k）=DFT（x（n）），则DFT{Re（x（n））}={X（（k））N+X*（（N-k））N}RN（k）/2=Xep（k）。其中Xep（k）为X（k）的圆周共轭对称分量。

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x1（n）=R3（n），x2（n）=R5（n），x（n）=x1（n）+jx2（n）； 计算：（1）X（k）=DFT[X（n）] （2）通过X（k），求DFT[x1（n）]和DFT[x2（n）]。

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已知下列因果序列x（n）的z变换为X（z），求该序列的初值x（0）和终值x（∞）。

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