简答题

设d维晶体,采用德拜模型,设格波角频率与波矢之间的关系为ω=cq,c为格波在晶格中传输的速度。 (1)证明,d为晶格的声子态密度正比于ωd−1。 (2)证明,低温下d维简谐晶体的比热按Td变化。

正确答案

(1)d维空间的态密度为可表述为:

积分对d维空间中的等能面进行,δq(q)表示等能面上厚度为δq(q)的壳层,由于ω=cq。d维空间,面积元dS与立体角dΩ关系为,dS=qd−1dΩ,得到

答案解析

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