路由器的主要功能是啥？这些功能间是否存在关系？

转发和选路。
转发涉及分组从一条入链路到一台路由器中的出链路的传送
选路涉及一个网络中的所有路由，他们集体的经选路协议交互，已决定分组从源到目的地节点的路径
转发表的生成受选路算法的影响。

略