简答题

天兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品,这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可自行生产,但产品丙必须厂铸造才能保证质量。有关情况见下表。公司中可利用的总工时为:铸造8000小时,机加工200小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造应多少由公司铸造?应多少由外包协作?(仅建立线性规划模型)。

正确答案

设X1,X2,X3分别为三道工序都由公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,X4,X5分别为由外协铸造再由公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。
求Xi的利润:利润=售价-各成本之和
产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15
产品甲铸造外协,其余自制的利润=23-(5+2+3)=13
产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10
产品乙铸造外协,其余自制的利润=18-(6+1+2)=9
产品丙的利润=16-(43+2)=7
可得到Xi(i=1,2,3,4,5)的利润分别为15、10、7、13、9元。
通过以上分析,可建立如下的数学模型:
目标函数:Max15X1+10X2+7X3+13X4+9X5
约束条件:5X1+10X2+7X3≤8000
6X1+4X2+8X3+6X4+4X5≤12000
3X1+2X2+2X3+3X4+2X5≤10000
X.1,X2,X3,X4,X5≥0

答案解析

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