如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ也成立，这个推理规则称为（）。

若X、Y和Z是三个随机变量，试证明： （1）I（X；YZ）=I（X；Y）+I（X；Z|Y）=I（X；Z）+I（X；Y|Z） （2）I（X；Y|Z）=I（Y；X|Z）=H（X|Z）−H（X|YZ） （3）I（X；Y|Z）≥0当且仅当（X，Z，Y）是马氏链时等式成立。

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若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立，试证明： （1）H（X）≤H（Z），当且仅当Y是常量时等式成立； （2）H（Y）≤H（Z），当且仅当X为常量时等式成立； （3）H（Z）≤H（XY）≤H（X）+H（Y），当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立； （4）I（X；Z）=H（Z）−H（Y）； （5）I（XY；Z）=H（Z）； （6）I（X；YZ）=H（X）； （7）I（Y；Z|X）=H（Y）； （8）I（X；Y|Z）=H（X|Z）=H（Y|Z）。

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如果Y⊆X⊆U，则X→Y成立，这条推理规则称为（）；如果X→Y和WY→Z成立，则WX→Z成立，这条推理规则称为（）。

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设有关系模式R（X，Y，Z），其F={Y→Z，Y→X，X→YZ}，则该关系模式至少属于（）。

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有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为： 并定义另一随机变量Z = XY（一般乘积），试计算：  （1）H（X），H（Y），H（Z）， H（XZ）， H（YZ）和H（XYZ）；  （2）H（X/Y），H（Y/X），H（X/Z），H（Z/X），H（Y/Z），H（Z/Y），H（X/YZ），H（Y/XZ）和H（Z/XY）；  （3）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z）， I（X；Y/Z）， I（Y；Z/X）和I（X；Z/Y）。

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有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为P[X=0，Y=0]=1/8，P[X=0，Y=1]=3/8，P[X=1，Y=1]=1/8，P[X=1，Y=0]=3/8。定义另一随机变量Z=XY，试计算： （1）H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）； （2）H（X/Y），H（Y/X），H（X/Z），H（Z/X），H（Y/Z），H（Z/Y），H（X/YZ），H（Y/XZ），H（Z/XY）； （3）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z），I（X；Y/Z），I（Y；Z/X），I（X；Z/Y）。

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设X，Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取“0”或“1”的概率为等概率分布。定义另一个二元随机变量Z，而且Z=XY（一般乘积），试计算： （1）H（X），H（Y），H（Z）； （2）H（XY），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）； （3）H（X|Y），H（X|Z），H（Y|Z），H（Z|X），H（Z|Y）； （4）H（X|YZ），H（Y|XZ），H（Z|XY）； （5）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z）； （6）I（X；Y|Z），I（Y；X|Z），I（Z；X|Y），I（Z；Y|X）； （7）I（XY；Z），I（X；YZ），I（Y；XZ）。

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判断下列关系模式可以达到的范式级别： 1）R（X，Y，Z）F={XY→Z} 2）R（X，Y，Z）F={Y→Z，XZ→Y} 3）R（X，Y，Z）F={Y→Z，Y→X，X→YZ} 4）R（X，Y，Z）F={X→Y，X→Z}

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若X→Y和Y→Z在关系模式R上成立，则X→Z在R上也成立。该推理规则称为（）。

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