证明行星在轨道上运动的总能量为式中M和m分别为太阳和行星的质量，r₁和r₂分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离。

证明：行星在轨道上运动的总能量为 式中M，m分别为太阳和行星质量，r1，r2分别为太阳到行星轨道近日点和远日点距离。

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有一晶体，平均每对离子的互作用能为式中，R是最近邻离子间距；α是马德隆常数；λ、A0为常数。若n=10，α=1.75，平衡时最近邻距离R0=2.81×10-10m。求由2N=2×1022个离子组成的这种晶体平衡时的总互作用能。

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沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为式中x，y以米计，t以秒计。求： （1）波的振幅、波速、频率和波长； （2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； （3）求x=0.2m处质点在t=1s时的位相，它是原点处质点在哪一时刻的位相？

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试证明电子绕原子核沿圆形轨道运动时磁矩与角动量大小之比为 式中-e和m是电子的电荷与质量，负号表示磁矩与角动量的方向相反，如图。（它们各沿什么方向？） 【提示：计算磁矩时，可把在圆周上运动的电子看成是电流环。】

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质量为m=0.10kg的物体，以振幅A=1.0×10-2m作简谐运动，其最大加速度为am=4.0m/s2 求：（1）振动的周期； （2）物体通过平衡位置时的总能量与动能； （3）物体在何处其动能和势能相等？ （4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？

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证明平行板电容器中的位移电流可以表示为式中C是电容器的电容，V是两极板间的电势差。如果不是平行板电容器，而是其他形状的电容器，上式适用否？

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轻原子核（如氢及其同位素氘、氚的原子核）结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变。核聚变过程可以释放出大量能量。例如，四个氢原子核（质子）结合成一个氦原子核（α粒子）时，可释放出28MeV的能量。这类核聚变就是太阳发光、发热的能量来源。如果我们能在地球上实现核聚变，就可以得到非常丰富的能源。实现核聚变的困难在于原子核都带正电，互相排斥，在一般情况下不能互相靠近而发生结合。只有在温度非常高时，热运动的速度非常大，才能冲破库仑排斥力的壁垒，碰到一起发生结合，这叫做热核反应。根据统计物理学，绝对温度为T时，粒子的平均平动动能为式中K=1.38×10-23J/K叫做玻耳兹曼常量。已知质子质量mp=1.67×10-27kg，电荷e=1.6×10-19C，半径的数量级为10-15m。试计算： （1）一个质子以怎样的动能（以eV表示）才能从很远的地方达到与另一个质子接触的距离？ （2）平均热运动动能达到此数值时，温度（以K表示）需高到多少？

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质点的运动方程为 x=-10t+30t2 y=15t-20t2 式中x，y的单位为m，t的单位为ｓ． 试求：（1）初速度的大小和方向； （2）加速度的大小和方向．

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一质点沿x轴运动，其加速度与坐标的关系为式中ω为常数，设t=0时刻的质点坐标为x0、速度为v0，求质点的速度与坐标的关系。

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