简答题

某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=Q3-60Q2+1500Q,产品价格P=975美元,市场需求函数为P=9600-2Q, 试求: (1)利润极大时的产量、平均成本和利润。 (2)该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。 (3)用图形表示上述(1)和(2)。 (4)若市场需求曲线是P=9600-2Q,试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少?

正确答案

1)LMC=dLTC/dQ=3Q2-120Q+1500
当LMC=P=MR时,利润极大。
故,3Q2-120Q+1500=975,得Q1=5(舍);Q2=35
LAC=LTC/Q=Q2-60Q+1500=352+60×35+1500=625
π=TR-TC=P·Q-AC·Q=975×35-625×35=12250
(2)行业长期均衡时,LAC最小,当LAC′=0,且LAC〞>0时,有最小值。
即,(Q2-60Q+1500)′=2Q-60=0,得,Q=30,LAC〞=2>0
当Q=30时,P=LACmin=302-60×30+1500=600
(3)如图所示:


(4)若市场需求曲线是P=9600-2Q,又知长期均衡价格P=600,
业产量Q=(9600-P)/2=(9600-600)/2=4500
厂商人数N=行业产量/厂商产量=4500/30=150家

答案解析

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