证明二维正方格子第一布里渊区的角上的一个自由电子的动能，是该区侧面中点处的电子动能的两倍。

对原子间距为a的由同种原子构成的二维正方格子 （1）画出前三个布里渊区， （2）求出每个原子有两个自由电子时的费米波矢， （3）给出第一布里渊区内接圆的半径， （4）给出内接圆为费米圆时的平均每个原子贡献的电子数。

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布里渊区的特点包括：各个布里渊区的形状都是相同的；各布里渊区经过适当的平移，都可移到第一布里渊区且与之重合；每个布里渊区的体积都是相同的。

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平面正三角形晶格，相邻原子间距是a。试求正格子基矢和倒格子基矢，并画出第一布里渊区。

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体心立方（bcc）晶格的倒格子为（）晶格；体心立方（bcc）晶格的第一布里渊区为（）体。

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布里渊区的特点不包括（）

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（）定义为倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞；按照衍射的劳埃条件，布里渊区边界包括了所有能发生（）。

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布里渊区、第一布里渊区

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（）定义为倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞；按照衍射的劳埃条件，布里渊区边界包括了所有能发生（）的波的波矢。

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各布里渊区经过适当的平移，仍无法移到第一布里渊区且与之重合。

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