简答题

下面的哪个码是(a)循环码,(b)与一个循环码等价? (5)长度为n的q-元重复码。

正确答案


显然C1不满足线性码的第一个条件,则它不是一个线性码,就不可能是一个循环码。

C2满足线性码的第一个条件,显然第二个条件也满足。C2中的最小距离d*=3,最小重量w*=3,即d*=w*=3,C2也满足第三个条件,可知C2是一个线性码。
下面证明C2是循环的,C2=10110,经过循环移位之后得到的码字是c′2=01011,这个码字不是C2中的码字,即C2不满足循环码的第二个条件。
综上可知,C2不是一个循环码,但是它与一个循环码等价。

显然C3不满足线性码的第一个条件,则它不是一个线性码,就不可能是一个循环码。

C4满足线性码的第一个条件,显然第二个条件也满足。C4中的最小距离d*=4,最小重量w*=4,即d*=w*=4,C4也满足第三个条件,可知C4是一个线性码。
下面证明C4是循环的,C2=1122,经过循环移位之后得到的码字是c′2=2112,这个码字不是C4中的码字,即C4不满足循环码的第二个条件。
综上可知,C4不是一个循环码,但是它与一个循环码等价。
(5)长度为b的q-元重复码,
假设n=3,则q=2,则,可知其不为线性码,也定不为循环码。

答案解析

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