装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端与物体m间用细绳相连，细绳跨于桌边定滑轮M上，m悬于细绳下端．已知弹簧的倔强系数为k=50N·m^-1，滑轮的转动惯量J=0.02kg·m²，半径R=0.2m，物体质量为m=1.5kg，取g=10m·s^-2．  （1）试求这一系统静止时弹簧的伸长量和绳的张力；  （2）将物体m用手托起0.15m，再突然放手，任物体m下落而整个系统进入振动状态，设绳子长度一定，绳子与滑轮间不打滑，滑轮轴承无摩擦，试证物体m是做简谐振动；  （3）确定物体m的振动周期；  （4）取物体m的平衡位置为原点，OX轴竖直向下，设振物体m相对于平衡位置的位移为x，写出振动方程．

一个质量为2.5kg的物体系于水平放置的轻弹簧的一端，弹簧的另一端被固定。若弹簧受10N的拉力，其伸长量为5.0cm，求物体的振动周期。

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定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。（设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计）。

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如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成α=60°角，求弹簧被压缩的距离x。

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如图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧(其劲度系数为k)，它的一端固定，另一端系一质量为m′的滑块.最初滑块静止时，弹簧呈自然长度 l0 ，今有一质量为m 的子弹以速度v0 沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l 时，求滑块速度v 的大小和方向.

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一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量（用m、R、t和s表示）。

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一个轻质弹簧的倔强系数为k=2.0N·m-1。它的一端固定，另一端通过一条细线绕过定滑轮和一个质量为m1=80g的物体相连，如图所示。定滑轮可看作均匀圆盘，它的半径为r=0.05m，质量为m=100g。先用手托住物体m1，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体m1下降h=0.5m时的速度多大？忽略滑轮轴上的摩擦，并认为绳在滑轮边上不打滑。

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劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙上，另一端与质量为m1的木块A相接，A与质量为m2的木块B用轻绳相连，整个系统放在光滑水平面上，如图所示，然后以不变的力F向右拉m2，使m2自平衡位置由静止开始运动。求木块A、B系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中绳的拉力T对m1所做的功，恒力F对m2做的功。

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如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙上，另一端与一质量为m1的木块A相接，A又与质量为m2的木块B用不可伸长的轻绳相连，整个系统放在光滑水平面上．现在以不变的力F向右拉m2，使m2自平衡位置由静止开始运动，求木块A、B系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中绳的拉力了对m1所作的功，恒力F对m2所作的功。

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如图所示，一个质量为1.240kg的木块与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止地处于光滑的水平桌面上。一个质量为10.0g的子弹沿水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹压缩了2.0cm。如果轻弹簧的劲度系数为2000N·m-1，求子弹撞击木块的速率。

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