证明基于同一股票资产的欧式平值看涨期权的价格必然要高于对应的欧式看跌期权的价格（即两期权有相同的执行价格及存续期，且假设股票在期权存续期内没有发放股息）。

无收益资产欧式看涨期权价格的下限为（）

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请用看涨期权看跌期权平价证明用欧式看跌期权创造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权创造蝶式差价组合的成本（条件：X3-X2=X2-X1）。

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当前股票价格为20元，执行价格为18元，6个月的无风险利率为5%，则6个月的欧式看涨期权的价格上下限为（）

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某投资者购买100个IBM股票的欧式看涨期权，执行价格为100美圆/股，假定股票现价为98美圆/股，有效期为2个月，期权价格为5美圆。如果到期时股票现价为90美圆/股，出售期权者的损益为（）。

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某投资者购买100个IBM股票的欧式看涨期权，执行价格为100美圆/股，假定股票现价为98美圆/股，有效期为2个月，期权价格为5美圆。如果到期时股票现价为115美圆/股，出售期权者的损益为（）。

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假设c1、c2和c3是三个标的资产和期权期限都相同的欧式看涨期权的价格，它们各自的执行价格分别为K1、K2和K3，且K3>K2>K1，K3-K2=K2-K1。证明c2≤0.5（c1+c3）。

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执行价格为$20，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为$3。无风险年利率为10％，股票现价为$19，预计1个月后发红利$1。请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。

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两种欧式期权的执行价格均为40元，3个月到期，股票现行市价为42元，看跌期权的价格为2元，如果3个月期的无风险利率是4%，那么看涨期权的价格为（）

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股票价格为50元，无股息，6个月后到期，执行价格为55元的欧式看涨期权价格为3元，同样期限和执行价格的欧式看跌期权价格为7.5元，年利率为5%。问是否存在套利机会，如果存在，该如何套利？

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