设连续随机变量X，已知X≥0，其平均值受限，即数学期望为A，试求在此条件下获得的最大熵的最佳分布，并求出最大熵。

试证明两连续随机变量之间的平均互信息I（X；Y）是输入随机变量X的概率密度函数p（x）的型凸函数。

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设有一连续随机变量，其概率密度函数为： 试求这随机变量的熵。又若Y1=X+K（K>0），Y2=2X，试分别求出Y1和Y2的熵h（Y1）和h（Y2）。

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已知x=[[1]]*3，那么执行语句x[0][0]=5之后，变量x的值为（）。

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设inta，x=2；执行语句a=x>0？3*x：x=10；后，变量x的值是（）。

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设变量X=0.618，在执行命令？ROUND（X，2）后显示的结果是（）。

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考虑另一个几何分布的随机变量X，满足P（Xi）=P（1-P）i-1，i=1，2，3，…，这个信源的平均自信息H（X）是什么？

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连续随机变量X和Y的联合概率密度为：，求H（X）， H（Y）， H（XYZ）和I（X；Y）。

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利用menu函数输入选择参数len，输入菜单的名称为“selectannum”，根据len的取值分别给变量x赋不同的值。当len=1时，x的值为的值为4行3列全0矩阵；当len=2时，x的值为3行4列全为5的矩阵；当len=3时，x的值为5行3列均值为0，方差为1的正态分布的随机矩阵；当len=4时，x的值为字符串“notanarray”；当len为其它值时，则显示“Error”。要求使用switch函数。

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设X，Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取“0”或“1”的概率为等概率分布。定义另一个二元随机变量Z，而且Z=XY（一般乘积），试计算： （1）H（X），H（Y），H（Z）； （2）H（XY），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）； （3）H（X|Y），H（X|Z），H（Y|Z），H（Z|X），H（Z|Y）； （4）H（X|YZ），H（Y|XZ），H（Z|XY）； （5）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z）； （6）I（X；Y|Z），I（Y；X|Z），I（Z；X|Y），I（Z；Y|X）； （7）I（XY；Z），I（X；YZ），I（Y；XZ）。

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