简答题

什么是群?什么是点群?什么是晶体空间群?

正确答案

定义:有限或则无限个数学对象(称为元素)E,A1,A2,A3,A4…的集合G≡{E、A1,A2,A3,A4,……},其中有一个与次序有关的运算方法,能从集合中任意两个元Ai,Aj,得出确定的元Ak,记为AiAj=Ak。若满足下列四个条件,则这一集合称为群,集合中的元素称为群元。
1.封闭性:任意两个群元的乘积(包括自身相乘),都在此集合内。即
任意Ai,Aj∈G,则AiAj=Ak∈G
2.单位元的存在:集合中存在单位元,使集合中的任意元A,有
EAi=AiE=A
3.逆元的存在:集合中的每一个元Ai有逆元Ai-1满足
Ai-1Ai=AiAi-1=E
4.结合律成立:元素间“乘法”满足
Ai(AjAk)=(AiAj)Ak
点群即点对称群,由旋转操作、镜面反映、中心反演、旋转反演和旋转镜面等点对称操作构成群称为点群。
满足晶格要求的转动平移算符构成的群称为晶体空间群,常常简称空间群。

答案解析

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