简答题

电磁涡流制动器是一个电导率为ζ,厚度为t的圆盘,此盘绕通过其中心的垂直轴旋转,且有一覆盖小面积为a2的均匀磁场B垂直于圆盘,小面积离轴r(r>a).当圆盘角速度为ω时,试证此圆盘受到一阻碍其转动的磁力矩,其大小近似地表达为M≈B2a2r2ωζt.

正确答案

电导率是电阻率的倒数ζ=1/ρ.不妨将圆盘与磁场相对的部分当成长、宽和高分别为a、a和t的小导体,其横截面积为S=at,电流将从横截面中流过,长度为a,因此其电阻为
宽为a的边扫过磁场中,速度大小为v=rω,产生的感生电动势为ε=Bav=Barω,圆盘其他部分的电阻远小于小导体的电阻,因此通过小导体的电流强度为I=ε/R=Barωζt,所受的安培力为F=IaB=B2a2r2ωζt,
其方向与速度方向相反.产生的磁力矩为M=Fr=B2a2r2ωζt.其方向与角速度的方向相反.

答案解析

相似试题
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