简答题

完全竞争行业中某厂商的成本函数为TC=Q3-5Q2+20Q+50,成本以美元计算,假设产品价格为45美元。 (1)求利润最大时的产量及利润总额。 (2)如果市场需求发生变化,由此决定的新的价格为25.5美元,在新的价格下,厂商是否会发生亏损?如果亏损,亏损多少? (3)该厂商在什么情况下停止营业?

正确答案

(1)根据完全竞争厂商MR=MC利润最大化原则,求出利润最大化时的产量。
S.TC=Q3-5Q2+20Q+50    MC=dTC/dQ=3Q2-10Q+20     P=MC=45
3Q2-10Q+20=45   3Q2-10Q+20-45=0   3Q2-10Q-25=0   (3Q+5)(Q-5)=0   Q1=-5/3(舍)  Q2=5
当Q2=5 时,利润(∏)=TR-TC=PQ-( Q3-5Q2+20Q+50)= 45×5-(53-5×52+20×5+50)=75美元
(2)当P=25.5时  根据P=MC  即 25.5=3Q2-10Q+20     Q1=3.81    Q2= -0.48(舍去)
利润(∏)=TR-TC=PQ-( Q3-5Q2+20Q+50)=25.5×3.81-(3.813-5×3.812+20×3.81+50)=-11.78美元     所以亏损
(3) 当市场价格下降到P小于平均可变成本AVC, 即P≤AVC时,厂商必须停产。  因为TC=VC+FC    FC=50     所以VC=Q3-5Q2+20Q
AVC=TVC/Q==Q2-5Q+20
对Q求导,令AVC/dQ=0    即2Q-5=0  Q=2.5时,  AVC达到最小值。
把Q=2.5代入AVC   AVC=13.75     则,当市场价格P=13.75时,厂商必须停产。

答案解析

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