求矢量沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求∇×对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。

矢量函数 ，试求 （1） （2）若在 xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量穿过此正方形的通量。

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某方形基础边长为2.25m，埋深为1.5m。地基土为砂土，φ=38°，c=0。试按太沙基公式求下列两种情况下的地基极限承载力。假定砂土的重度为18kN/m3(地下水位以下)。(1)地下水位与基底平齐；(2)地下水位与地面平齐。

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无限分布的承压，含水层中有4口完整井，按边长为100m的正方形布置。已知Q1=Q2=Q3=Q4=1200m3/d，含水层辱M=25m，渗透系数K=50m/d，储水系数μ*=2×10-4，井半径rw=0.23m，抽水前天然水位Ho=220m，求：4口井同时抽水3个月时，正方形中心的水位。

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某柱下方形基础边长4m，基底压力为300kPa，基础埋深为1.5，地基土重度为18kN/m3，试求基底中心点下4m深处的竖向附加应力。已知边长为2m的均布方形荷载角点和中心殿下4m深处的竖向附加应力系数分别为0.084和0.108。

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图示轴向拉伸等直杆，长l=1m，正方形横截面边长a=10mm，材料弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3。今测得拉杆表面任一点K的横向应变ε’=-2×10-4。试求直杆的总伸长量。

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长度为 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 中以角速度 ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。

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正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系，则该力系独立的平衡方程最多有（）。

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已知E=exEmcos（ωt-βz），今将边长为a的方形线框放置在坐标原点处，如图，当此线框的法线分别沿ex、ey和ez方向时，求框中的感应电动势。

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正方形ABCD各顶点坐标为A（0，0）、B（10，0）、C（10，10）、D（0，10），要求其沿x正向平移10，沿 y正向平移20，然后再绕坐标原点逆时针旋转90°，写出该组合变换矩阵并求变换后各顶点的坐标。

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