设信源通过一干扰信道，接收符号为Y={b₁，b₂}，信道传递矩阵为，求 （1）信源X中事件a₁和a₂分别含有的自信息量。 （2）收到消息b_j（j=1，2）后，获得的关于a_i（i=1，2）的信息量。 （3）信源X和信宿Y的信息熵。 （4）信道疑义度H（X/Y）和噪声熵H（Y/X）。 （5）接收到信息Y后获得的平均互信息量。

若有一信源 每秒钟发出2.66个信源符号。将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输（假设信道是无噪无损的），而信道每秒钟只传递两个二元符号。试问信源不通过编码能否直接与信道连接？若通过适当编码能否中在信道中进行无失真传输？若能连接，试说明如何编码并说明原因。

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设离散无记忆信源其失真度为汉明失真度。 （1）求Dmin，R（Dmin），并写出相应试验信道的信道矩阵； （2）求Dmax，R（Dmax），并写出相应试验信道的信道矩阵； （3）若允许平均失真度D=1/3，试问信源的每一个信源符号平均最少由几个二进制码符号表示？

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离散无记忆N次扩展信源通过离散无记忆N次扩展信道的平均失真度是单符号信源通过单符号信道的平均失真度的（）倍。

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一个四元对称信源，接收符号Y={0，1，2，3}，其失真矩阵为，求Dmax和Dmin。

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若某无记忆信源，接收符号，其失真矩阵为，求信源的最大失真度和最小平均失真度，并求选择何种信道可达到该Dmax和Dmin的失真度。

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设信道输入是连续型随机序列X1X2...XN，输出也是连续型随机序列Y1Y2...YN，信道传递概率密度为p（y|x）。试证明： （1）当信源是无记忆时，有 （1）当信源是无记忆时，有

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有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500bit/s的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设p（0）=p（1）=1/2，问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真地传递完？

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设离散无记忆信源S其符号集A={a1，a2，...，aq}，知其相应的概率分别为（P1，P2，...，Pq）。设另一离散无记忆信源S′，其符号集为S信源符号集的两倍，A′={ai，i=1，2，...，2q}，并且各符号的概率分布满足： 试写出信源S′的信息熵与信源S的信息熵的关系。

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设信道输入端的熵为H（X），输出端的熵为H（Y），该信道为无噪有损信道，则该信道的容量为（）

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