简答题

下面是一段关于先学函数还是先学映射的讨论。根据《新课标》的要求,谈谈你对这一问题的认识。 甲:从去年开始,高一教材安排的是先讲函数概念,后讲映射概念。而以往教材是先讲映射,后讲函数。我个人认为改动的必要性不大。 乙:先讲映射,再讲函数,这样做教师比较熟悉,心理上容易接受;先讲函数再讲映射,可能立意于从初中函数入手,是从学生角度考虑问题。但哪个好,还说不清楚,需要经过实践检验。 丙:先学映射后学函数,是从一般到特殊。先讲函数后讲映射,是从特殊到一般,更符合认识的规律。 丁:还是先讲函数的好,函数是映射的特殊形式啊!这样也符合数学中从特殊到一般的规律。 戊:我个人觉得,先学映射,后学函数比较好。我觉得,学习函数概念,不比学习映射简单多少。还不如把一般的东西学好,再学习一些特例。(就像你学了函数概念后,再慢慢学一次函数、二次函数。)我个人学其他东西也喜欢先学基础的,再学具体的。 己:不用那么严格区分哪个先,哪个后,只要不一起讲就行。以前我们读书时是先映射后函数,也不是过来了吗?现在倒过来讲,没觉得学生不舒服啊。 庚:对基础较好的学生,我认为先讲映射好一些,对基础不太好、理解能力较弱的学生,先讲函数好一些。 辛:我认为先讲函数好。时代在进步,以往的教材符合过去的时代,现的教材符合现在孩子的心理,先讲函数孩子们不会感到陌生,反而觉得很亲切,这样学起来才有信心和动力。

正确答案

函数是一种两个实数集合之间的对应关系,而映射是一种两个集合之间的对应关系。映射的思想和函数的思想在本质上是一样的,只是它们连接的两类对象不同。《新课标》中有关函数教学指导性意见的描述是这样的,“函数概念的引入一般有两种方法,一种方法是先学习映射,再学习函数;另一种方法是通过具体实例,体会数集之间的一种特殊的对应关系,即函数。考虑到多数高中学生的认知特点,为了有助于他们对函数概念本质的理解,建议采用后一种方式,从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手,引导学生联系自己的生活经历和实际问题,尝试列举各种各样的函数,构建函数的一般概念”。这是教学建议,是一种倾向性意见,并不是硬性规定,这个建议的道理也很简单,注重了从特殊到一般的思维形式,突出了函数概念的实际背景,从大量的两个变量之间的相依关系中归纳出函数的概念,理解函数的意义。这也为学习、理解更加抽象的映射奠定了基础。另外,在《新课标》中,关于映射只有一句话,即“了解缺射的概念”。

答案解析

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