已知外径为D，内径为d的空心梁，其抗弯截面系数是（）。

内径为d，外径为D的空心轴共有四根，其横截截面面积相等，扭转时两端的外力偶矩为m，其中内外径比值d/D=α为（）的轴的承载能力最大。

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空心圆轴的内径为d，外径为D，其内径和外径的比为d/D=α，写出横截面的极惯性矩和抗扭截面系数的正确表达式应当是（）。

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一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l=400mm，两端承受轴向拉力F=200kN作用。若弹性模量E=80GPa，泊松比μ=0.30。试计算该杆外径的改变量ΔD及体积改变量ΔV。

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空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。若要求在长度2m内的最大扭角不超过1.5°，试求它所能承受的最大扭矩，并求此轴内的最大剪应力。G=80GPa。

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一个内外径之比为α=d/D的空心圆轴，扭转时横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力为（）。

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外径d的球置于内径为3d的球内。则外球的内表面2对内球的外表面1的角系数X1，2为（）

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利用电容传感器测量油料液面高度．其原理如图所示，导体圆管A与储油罐B相连，圆管的内径为D，管中心同轴插入一根外径为d的导体棒C，d、D均远小于管长L并且相互绝缘．试证明：当导体圆管与导体棒之间接以电压为U的电源时，圆管上的电荷与液面高度成正比（油料的相对电容率为εｒ）．

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一钢制圆轴，在两端受平衡力偶的作用，其力偶矩为T=2.5kN·m，已知轴的直径为d=600mm，试求该横截面上的最大切应力。如果将实心圆轴改为外直径D与内直径d之比为1.5的空心圆轴，仍然受到同样大小的力偶矩的作用，试求使空心圆周和实心圆轴的τmax相等时，空心圆轴比实心圆轴节省多少材料。

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实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接（如图），已知轴的转速n=100r/min，传递功率p=10kW，材料许用应力[τ]=80MPa。试确定实心轴的直径d和空心轴的内、外径d1和D1。已知d1/D1=0.6。

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