简答题

如图所示,半径为r的铅球内有一半径为r/2的球形空腔,其表面与球面相切,铅球的质量为M。在铅球和空腔的中心连线上,距离铅球中心L处有一质量为m的小球(可以看成质点),求铅球对小球的引力。

正确答案

因为铅球内部有一空腔,不能把它等效成位于球心的质点。我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球ΔM,然后在对于小球m对称的另一侧位置放另一个相同的小铅球ΔM,这样加入的两个小铅球对小球m的引力可以抵消。于是,带空腔的铅球对m的引力等效于实心铅球与另一侧ΔM对m的引力的矢量和。设空腔铅球对m的引力为F,实心铅球与ΔM对m的引力分别为F1和F2,则有

答案解析

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