简答题

如图,在二面角α-l-β中,,ABCD为矩形,,且PA=AD,M、N依次是AB、PC的中点。 (1)求二面角α-l-β的大小; (2)求证:MN⊥AB; (3)求异面直线PA与MN所成角的大小。

正确答案

(1)连接PD,由ABCD为矩形,则AD⊥DC,即AD⊥l。又PA⊥l,则PD⊥l。由P、D∈β,则∠PDA为二面角α-l-β的平面角。因PA⊥AD,PA=AD,则△PAD是等腰直角三角形,∠PDA=45°,即二面角α-l-β的大小为45°。
(2)过M作ME//AD,交CD于E,连结NE,则ME⊥CD,NE⊥CD,因此,CD⊥平面MNE,则CD⊥MN。由AB//CD,则MN⊥AB。
(3)过N作NF//CD,交PD于F,则F为PD的中点。连结AF,则AF为∠PAD的角平分线,故∠FAD=45°,而AF//MN,故异面直线PA与MN所成的角为45°。

答案解析

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