在一维双原子晶格振动情况中，证明在布里渊区边界处，声学支格波中所有轻原子m静止，而光学支格波中所有重原子M静止。画出这时原子振动的图象。

从一维双原子晶格色散关系出发，当m逐渐接近M和M=m时，在第一布里渊区中，晶格振动的色散关系如何变化？试与一维单原子链的色散关系比较，并对结果进行讨论。

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采用紧束缚近似，计算一维单原子晶格中，简约布里渊区边界电子的速度，设晶格常数为a。

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在一维双原子链的晶格振动中，有（）支声学波、（）支光学波。

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写出一维双原子链的声学波和光学波在布里渊区中心和边界的色散关系，并画出两种格波相应的色散关系谱图。

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在一维双原子链的晶格振动中，有1支声学波、1支光学波。

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在一维单原子链的晶格振动中，有（）支声学波、（）支光学波。

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在一维单原子链的晶格振动中，有1支光学波、无声学波。

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由N个原胞组成的一维双原子链，q可以取（）个不同的值，每个q对应（）个解，因此总共有（）个不同的格波。若在由N个原胞（每个原胞内有n个原子）组成三维晶格中，对一定的波矢q，有（）支声学波，（）支光学波，在长波极限下，光学波原子振动的特点是（），声学波原子振动的特点是（）。

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平面正三角形晶格，相邻原子间距是a。试求正格子基矢和倒格子基矢，并画出第一布里渊区。

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